Fraktal; matematikte, çoğunlukla kendine benzeme özelliği gösteren karmaşık geometrik şekillerin ortak adıdır. Fraktallar, klasik, yani Eukleidesçi geometrideki kare , daire , küre gibi basit şekillerden çok farklıdır. Bunlar, doğadaki, Eukleidesçi geometri aracılığıyla tanımlanamayacak pek çok uzamsal açıdan düzensiz olguyu ve düzensiz biçimli tanımlama yeteneğine sahiptir. Fraktal terimi “parçalanmış” yada “kırılmış” anlamına gelen Latince "fractus" sözcüğünden türetilmiştir. İlk olarak 1975’te Polonya asıllı matematikçi Beneoit B. Mandelbrot tarafından ortaya atılan fraktal kavramı, yalnızca matematik değil fiziksel kimya, fizyoloji ve akışkanlar mekaniği gibi değişik alanlar üzerinde önemli etkiler yaratan yeni bir geometri sisteminin doğmasına yol açmıştır.

Tüm fraktallar kendine benzer ya da en azından tümüyle kendine benzer olmamakla birlikte, çoğu bu özelliği taşır. Kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününe benzer. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza değin sürebilir; öyle ki,her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzer. Bu fraktal olgusu, kar tanesi ve ağaç kabuğunda kolayca gözlenebilir. Bu tip tüm doğal fraktallar ile matematiksel olarak kendine benzer olan bazıları, stokastik, yani rastgeledir; bu nedenle ancak istatistiksel olarak ölçeklenirler. Fraktal cisimler,düzensiz biçimli olduklarından ötürü Eukleidesçi şekilleri ötelenme bakışına sahip değildirler. (Ötelenme bakışımına sahip bir cisim kendi çevresinde döndürüldüğünde görünümü aynı kalır.)

Fraktalların bir başka önemli özelliği de, fraktal boyut olarak adlandırılan bir matematiksel parametredir. Bu cisim ne kadar büyütülürse büyütülsün ya da bakış açısı ne kadar değiştirilirse değiştirilsin, hep aynı kalan fraktalların bir özelliğidir. Eukleidesçi boyutun tersine fraktal boyut, genellikle tam sayı olmayan bir sayıyla, yani bir kesir ile ifade edilir. Fraktal boyut, bir fraktal eğri yardımıyla anlaşılabilir.

Oluşturulmasının her aşamasında bu tip bir eğrinin çevre uzunluğu 4/3 oranında büyür. Fraktal boyut (D)4'e eşit olabilmesi için alınması gereken kuvvetini gösterir; yani;

3^d =4 bu bakımdan fraktal eğriyi niteleyen boyut log⁴/log³ ya da kabaca 1,26'dır. Fraktal boyut, Eukleidesçi olmayan belirli bir biçimin karmaşıklığını ve şekil nüanslarını açığa çıkarır.

Kendine benzerlik ve tamsayı olmayan boyutlu kavramlarıyla birlikte fraktal geometri, istatistiksel mekanikte, özellikle görünürde rastgele özelliklerden oluşan fiziksel sistemlerin incelenmesinde giderek daha yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Örneğin, gökada kümelerinin evrendeki dağılımının saptanmasında ve akışkan burgaçlanmalarına ilişkin problemlerin çözülmesinde fraktal benzetimlerden (simülasyon) yararlanılmaktadır. Fraktal geometri bilgisayar grafiklerinde de yararlı olmaktadır. Fraktal algoritma ise, engebeli dağlık araziler ya da ağaçların karışık dal sistemleri gibi karmaşık, çok düzensiz doğal cisimlerin gerçektekine benzer görüntülerinin oluşturulabilmesini olanaklı kılmıştır.

Ana Sayfa | Yazılar | Resimler | Videolar< önceki | sonraki >

Histogram NEDİR ?

Histogram

Yeni nesil dijital fotoğraf makinalarında yeni bir özellik de yaygınlaştı. Artık bir çok fotoğraf makinası fotoğraf çekenlere yardımcı bir araç olarak 'histogram' özelliğini kullanıyor.

Yanda Canon 300D fotoğraf makinasında fotoğraf çekildikten sonra görüntülenen histogram görülüyor.

Dijital fotoğraf makinalarının en önemli avantajının fotoğrafı çektikten sonra (ya da çekerken) LCD ekranından görmek olduğu düşünülür, ancak gerçek şu ki, fotoğraf makinaları ekranlarının kaliteleri çok iyi olmadığı için o küçücük ekrandan gördüğünüz fotoğraf çoğu zaman doğru pozlanıp pozlanmadığı hakkında size doğru dürüst bir fikir vermez. Üstelik gün ışığında fotoğrafı düzgün görebilmek mümkün değildir. Ancak histogramlar her türlü ortamda pozlama konusunda sizi bilgilendirirler.

Eğer histogramlara bakarsanız, hemen her fotoğraf için farklı olduğunu görürsünüz, nedenini daha iyi anlamak için önce histogramdan biraz daha detaylı bahsetmek gerekli.

Dijital fotoğraf makinalarının çektiği fotoğraflar piksellerden yanı noktalardan oluşur. Yani her çekilen fotoğrafta sınırlı sayıda nokta bulunur (örneğin 3 megapixel bir fotoğraf makinasının çektiği fotoğraflarda 3 milyon adet piksel bulunur).. Her nokta ışık durumuna göre, 0'dan 255'e kadar bir değer alır. Eğer bir grafik üzerine aynı ışık değerini alan nokta sayısını işaretlerseniz histogram elde etmiş olursunuz.

Histogramın en solu tamamen karanlık olan noktaları gösterir, en sağı da tamamen aydınlık, olan noktaları gösterir. Histogramın orta noktası %18 griyi ifade eder. Yukarıda ifade ettiği renk dağılımını gördüğünüz histogram, 5 bölüme ayrılır, bu aralıklardan her biri fotoğraf makinasındaki bir "stop" a karşılık gelir. (Bu da bize dijital fotoğraf makinalarının dinamik aralığı [ya da ışık hassasiyeti] konusunda da bir fikir vermiş olur.)

Aşağıdaki manzara resminin histogramına baktığınız zaman açık ve köyü bölgelerin fotoğrafta dengeli bir dağılımda olduğunu görebilirsiniz.

Histogramların bize sağladığı en büyük fayda, fazla ya da az pozlanmayı kolayca görmemizi sağlamasıdır. Örnek olarak, aşağıdaki fotoğraflara bir bakalım

Yukarıdaki fotoğraf bir açık hava konseri sırasında gün batımı eşliğinde sahnedeki müzisyenleri dinleyen seyircileri gösteriyor. Ancak seyircileri düzgün pozlamak için yapılan ayar sonucu gün batımı patlamıs. Histoğrama bakınca grafiğin bir kısmının sağ tarafa yapışmış olduğunu görürsünüz. Bunun anlamı, fotoğrafın bazı noktaları, o fotoğrafla ilgili bütün bilgileri kaybetmişler ve 'beyaz'a dönüşmüşlerdir. Artık o bölümdeki detayı geri kazanmanın hiç bir yolu yoktur. Yukarıda gördüğünüz gibi gökyüzü tamamen beyaza dönüşmüştür.

Aynı kadrajın bu sefer gün batımına göre pozlanmış halı yukarıdadır. gün batımı daha iyi çıkmıştır, ancak bu sefer de seyircilerin olduğu bölüm karanlık çıkmıştır. Histogram'da sola yapışmış kişim, fotoğrafta yine detay bilgisini kaybetmiş noktaların olduğunu gösteriyor. Bu sefer de bu noktalar tam "siyah" hale gelmiş ve kaybedilen detayin geri dönüşünü imkansız hale getirmişlerdir.

Yukarıdaki fotoğraflardan anlaşılacağı üzere, fotoğraflamaya çalıştığımız bu manzaranın en aydınlık ve en karanlık bölümleri arasındaki fark 5 stoptan fazladır. Bu nedenle herhangi bi dijital fotoğraf makinasıyla, ya da ışık hassasiyeti hemen hemen aynı olan dia ile bu manzarayı çekmek pek mümkn değildir.

Dijital fotoğraf makinasının ışık hassasiyetini geliştirmenin pek çok yolu vardır, Aşağıda yukarıdaki iki fotoğrafın birleştirilmesiyle elde edilen fotoğrafı görüyorsunuz. Bir çok değişik teknikle yapılması mümkün bu işlemin detaylarını başka bir yazıda göreceğiz

Yukarıdaki histogramdan görüldüğü gibi, artık kayıp detaylar çok düşük düzeyde (güneşin en parlak olduğu bölümler ve hemen önündeki ağaçlar). Ancak fotoğrafçının istediği detay seviyesi yakalanmış durumda.

Bu arada belirtmek gereklidir ki, "doğru histogram" diye bir şey yoktur. Fotoğrafı çekilen konuya göre histogramı değişiklik gösterir. Örnek olarak aşağıdaki gün batımındaki bulutlar ve kar yağışı altındaki ağaç fotoğrafları histogramın farklı yanlarına dağılım göstermekle birlikte 'hatalı pozlanmış' değillerdir. Önemli olan nokta, histogramın sağına ve soluna yaşlanmış nokta olmaması ve bu nedenle fotoğraflardaki bütün noktaların detay bilgilerini korumuş olmalarıdir.

Aşağıda da yukardakinin aksine tamamen aydınlık tonlardan oluşan bir fotoğraf görülüyor.

Eğer fotoğraf makinanızda 'histogram' gösterme özelliği varsa, tavsiyem, bu özelliği aktif hale getirin ve kullanın. Çünkü çektiğiniz bir fotoğraf hakkında size çok değerli bilgiler verecektir.

Son yazılar

Arşiv

Histogram NEDİR ?